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第4章 我怎么会没想到呢（第1页）

“命题1.1：设&bp;J:?^d→?是&bp;m-强凸（m&bp;>&bp;0）且&bp;L-光滑（L&bp;

考虑经典过阻尼&bp;Laev扩散：&bp;dX_t&bp;=-?J（X_t）dt&bp;+σ&bp;dB_t，&bp;X_0&bp;=&bp;x?其中&bp;B_t是标准&bp;d-维&bp;Browa运动……”

这的确不是论文，没有标题、目录、没有引言跟导语，格式也跟规范不沾边，而且手机拍摄的手稿照片看起来也不太方便。

但却让苏志坚看得无比认真，比看他正经学生提交的正经论文还认真。

此刻，苏志坚的办公室里安静到落针可闻。

直接看到第一个结论，苏志坚才抬头看了眼已经坐在他对面似乎在发呆的乔源。

“……结合&bp;b的全局&bp;Lpchtz性，SDE有唯一强解，且由Harr定理，存在唯一不变概率测度μ_σ。

其密度由Fokker-Plack方程稳态解给出：0&bp;=?·[?J（x）μ_σ（x）]+（σ22）Δμ_σ（x）直接验证μ_σ（x）=&bp;Z^{-1}&bp;exp（-2J（x）σ2）（Z是归一化常数）是解。”

创造性的漂移项性质，扩散项选取，以及Lapuov函数构造，利用J的强凸性和光滑性，解决了指数遍历性问题。

苏志坚稳了稳心神，收回目光，开始看向收敛性证明。

这一块乔源利用的耦合方法跟泛函不等式。

“令&bp;Z_t&bp;=&bp;X_t^x&bp;-&bp;X_t^。

则&bp;dZ_t&bp;=-[?J（X_t^x）-?J（X_t^）]dt……”

“呼……”

看完第二部分后，苏志坚长出了口气。

原因无他，接连两个部分，他粗看之下竟然没找出什么问题。

虽然格式很糟糕，或者说看不出格式，但证明思路非常严谨。

除去一些证明过程被跳了过去外，当然这对浸淫这个问题许久的苏志坚来说，绝大部分跳过的证明过程，他都能脑补上。

小部分可能需要跟乔源探讨……

苏志坚忍不住再次抬头看了眼坐在对面的孩子，有那么一瞬间，他开始怀疑这小子的本科生身份。

他是早就知道乔源极有数学天赋的，但打死他都没想到这天赋能高到这个份儿上！

接下来是最重要的收敛速率共振跟共振现象显现问题的处理了。

苏志坚收敛了心神，再次翻动起手机图片……

因为看得仔细，这次耗时也很长，大概半个小时后，苏志坚终于看到了结论。

“对固定精度δ，存在最优噪声强度σ*=qrt{2δ&bp;d}，使得达到精度δ的时间最短。

共振发生！

σ*随δ减小而减小（δ→&bp;0?σ*→&bp;0）。”

此时的苏志坚大脑一片空白。

只剩下一个声音在不停的反复质问自己：“我特么怎么就没能想到可以利用熵衰减跟Bakr-émer理论？！”

定了定心神，当苏志坚再次抬头看向对面那张青涩的脸，只觉得这个本科生是个妖孽……

智多近乎妖……

“这些……真是你独立证明出来的？”

苏志坚认真的问道。

乔源点了点头，开口解释道：“不过暑假我看了很多书跟网上关于一些问题讲解的视频。”