千千小说网

手机浏览器扫描二维码访问

第28章 榜样的力量（第3页）

他比我们要脸，不好意思来请教你而已。”

乔源扭头看了眼他侧边的老大，果然此时张寥廓正一只手撑着头，做沉浸式深思状。

遇到不会的题时，老大通常都是这个表现。

谁也看不出他到底有没有听到旁边人在说什么。

乔源在心底叹了口气，说道：“那我看看吧。”

“好嘞。”

胡申浩立刻把作业本放到了乔源面前。

“设&bp;R具有标准拓扑。

证明区间[0，1]是紧致的，但区间（0，1）不是紧致的。

解释为什么[0，1]和（0，1）不同胚，并说明紧致性的关键作用。”

看完题目，乔源很无语的抬头看了眼两人，下意识的问道：“这道题你们真的都不会？”

“不是，老四，咱们讲题就好好讲题，不要每次都先羞辱人好不好？知道老大为什么不愿意问你问题吗？你这个开场白跟表情真的很伤人啊。”

兰杰翻了个白眼，说道。

好吧，他确定了这两人是认真的……

其实乔源也很委屈，他真不是羞辱人，只是真的好奇为什么这种题会难住室友……

于是直接动手开始写起了答案。

“证明1：设&bp;U={U}∈是[0，1]的任意开覆盖……”

口里则开始直接讲述了这道题的考察点。

“第一问只需要构造性的处理开覆盖，找到有限子覆盖，所以要系统性的选覆盖点。

对了Hee-Borel定理在实数线上成立，但这个问题需要用基本定义证明，你们不能光考虑定理。

至于第二问，只需要构造一个反例开覆盖，就能证明没有有限子覆盖能覆盖整个（0，1）。

至于第三问就是最简单的理解同胚概念。

同胚要求双射连续且逆连续，并保持拓扑性质，紧致性是拓扑不变量，所以两者当然就是不同胚……”

话音落下，乔源已经把关键证明过程写在了稿纸上……

简单，干脆，甚至似乎压根就没过脑子。

这回又轮到宿舍里两个可怜孩子开始不自信了。

“我艹，这道题真特么就这么简单？”

“不然呢？！”